傅立葉

傅立葉 Jean Baptiste Joseph de Fourier (1768-1830)

　　如果真的要追究，是誰發現了”傅氏級數”，那麼，比傅立葉早了半個世紀的尤拉，就知道 y=x 的線段，可以用適當的正弦函數來逼近，而且有著很簡單的係數。可惜這在當時沒有適當的應用，所以尤拉沒有再研究下去。對於多產的尤拉而言，已經有太多的貢獻和榮耀歸於他，所以，他大概不會太在意我們將這一項巧妙的數學工具歸功於傅立葉才是！


　　傅立葉的全名是”施洗約翰．約瑟．傅立葉”。他是法國人，和當時絕大多數的人一樣，有個宗教化的名字。1805年，他在法國科學院發表了那一篇重要的論文，宣稱”任何週期函數，都可以用適當的弦波組合而成”。然而，當時與會的許多數學家，包括拉普拉斯，拉格朗治等人，對這一篇論文的看法不一，其中有許多人抱著懷疑甚至否定的態度。這是因為傅立葉的發現，事實上需要有完備的數學基礎，來解釋其中的細節，但在當時，這一部分是一片空白。如同牛頓和萊布尼茲的微積分一般，全套的傅立葉分析，花費了其後一個世紀的時間，才建構得完全。

　　傅立葉當時要解的問題，是熱擴散的微分方程式。今天，這一門學問的應用，從雷達鎖定目標的方法（其中牽涉到快速傅立葉轉換，以及陣列信號處理），到你我在電腦螢幕上看的照片與影像動畫（其中牽涉到二維的離散餘弦轉換與所謂的小波理論），無所不在。