2007/02/20

傅立葉


傅立葉 Jean Baptiste Joseph de Fourier (1768-1830)

  如果真的要追究,是誰發現了”傅氏級數”,那麼,比傅立葉早了半個世紀的尤拉,就知道 y=x 的線段,可以用適當的正弦函數來逼近,而且有著很簡單的係數。可惜這在當時沒有適當的應用,所以尤拉沒有再研究下去。對於多產的尤拉而言,已經有太多的貢獻和榮耀歸於他,所以,他大概不會太在意我們將這一項巧妙的數學工具歸功於傅立葉才是!


  傅立葉的全名是”施洗約翰.約瑟.傅立葉”。他是法國人,和當時絕大多數的人一樣,有個宗教化的名字。1805年,他在法國科學院發表了那一篇重要的論文,宣稱”任何週期函數,都可以用適當的弦波組合而成”。然而,當時與會的許多數學家,包括拉普拉斯,拉格朗治等人,對這一篇論文的看法不一,其中有許多人抱著懷疑甚至否定的態度。這是因為傅立葉的發現,事實上需要有完備的數學基礎,來解釋其中的細節,但在當時,這一部分是一片空白。如同牛頓和萊布尼茲的微積分一般,全套的傅立葉分析,花費了其後一個世紀的時間,才建構得完全。

  傅立葉當時要解的問題,是熱擴散的微分方程式。今天,這一門學問的應用,從雷達鎖定目標的方法(其中牽涉到快速傅立葉轉換,以及陣列信號處理),到你我在電腦螢幕上看的照片與影像動畫(其中牽涉到二維的離散餘弦轉換與所謂的小波理論),無所不在。

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