我的學曆散論

中國人對於天象的觀測與研究，以及曆算的發展，由來以久。依照漢書律曆志的說法，中國遠古即有黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯等六曆。而各種經由天象觀測而推論的天文學說，在周，漢之際，即已初具規模。


殷人的曆法

　　儘管諸史書有『古六曆』的說法，然而史學家目前能考究得到的資料，仍是盤庚遷殷之後的這一部分。依據董作賓先生等人依甲骨文考證而反推回的殷曆，得知殷人除了以干支紀日之外，已經有相當不錯的曆制雛形。依甲骨上紀日的資料，得知殷人的曆法中，已有大小月之別，而且知道經過十四或十六個月後，必須安置兩個相連的大月。(註1)

　　除此之外，殷人也有閏月。其中，前殷時期一直採用閏十三月制，就是把多出來的月放在年尾。而依資料顯示，祖甲年間，閏月開始改插在當閏的月份。(註2)當時採用無節閏，與現行的無中閏相反。就今日的觀點，將閏月從年尾改置在當閏之月，不啻為曆法改革的一大步。

　　當時的曆術仍未完全成熟定型，在閏法上曾經一再改變，而朔日的決定，也偶有機動調整。但大體而言，殷曆已看得出四分術(註3)
的雛型。可見中國曆算之悠久。

先秦曆術

　　依史書的說法，中國遠古六曆，在漢初猶未盡失，然而經過秦火，留下來的，恐怕是後人假託六曆之名而編的曆書。因此，古六曆大致反映了先秦至漢初時期的曆術發展，而不是更早期的知識。

　　所有的古曆都有一共同點，它們皆是四分術的曆制，差別是各自的上元訂於不同時點。當時的閏法，已由無節閏改為無中閏，此項規則，後代幾乎沿用不變。

太初曆

　　古六曆的朔實（二十九又九四零分之四九九日）約三百年之後，曆法的朔日，將落後天象一日，因此屆時曆家必重修曆譜，或重新找一個上元，或重新修正周期長度與朔實長度，以求合天。漢武帝時，因舊曆不符用，加以政治上的原因，改曆運動醞釀已久。恰好在元封七年值甲子朔旦冬至，是制訂新曆的大好時機！於是，經過一番爭議之後，採用了鄧平提出的律曆，將歲月日齊一的周期，改為八十一章，稱為一統，並且用了一套律曆相通的說法，把音律和曆術扯在一塊兒。這一套律曆試行得不錯（要記得誤差在短時間內是看不出來的）；且其上元定在三統（即4617年）之前，與當時公認的上元相符；加上最重要的政治因素有利於此曆，遂受採行。司馬遷是反對這一套曆法的，但礙於政治情勢，只能在自個兒著述的史記當中，暗暗記上一筆。現在的觀點，可以看出，這個周期的誤差更大。日後，四分術曾經復辟了一段時間，即是這個原因。政治觀點干預其他的事務，為害不淺，自古即然。當今的政治人物，實在應該多讀歷史，從其中學得教訓才是！

三統曆

　　西漢末年，劉歆編三統曆譜，曆術仍依太初曆，不過三統曆依實測的數據，導出了月食周期及五星運行周期的推算方法，可謂邁出了曆算史的一大步！後代曆家不論在歲朔小餘上改進，或是天象周期調整，大體上都依三統曆的模式。三統曆因此可以算是中國天文曆的雛形！

後來發生了什麼事？

　　中國的曆算發展，首重合天。因此後來八十幾次改曆，每一次修正，都是為了對天象做最精密的校正。中國的算學很早就確立在十進基礎上，而能發展出籌算（日後進化為珠算），以及類似大衍求一術（中國餘式定理）等高級計算技巧。反觀西方文明，早期的數字系統，例如希伯來或羅馬的數字系統，尚不適合高度複雜的計算，因此多半不能在發展出精細，複雜，如古中國擁有的曆術。

　　唐代以後曆術，確立無中閏，並且已經能掌握月亮的不規則運動，技術上由平朔改為定朔，放棄了閏周(註4)。

　　元代以後，因為觀測日益精準，不再反演上元。明代以後，技術上將平氣改為定氣(註5)。


附註
1.為什麼會有連大月？
平均而言，月亮的盈虧週期是29.5306日，所以陰曆的大月是三十日，小月是二十九日。如果輪流排大小月，這樣的平均值是每月29.5日，與盈虧週期相比，少了一點點，所以會在十幾個月之後（誤差達半天時），出現一次連大月。

2.如何置閏？現行的閏月，閏節不閏中
二十四節氣是由十二個『中』氣與十二個『節』氣交互出現。冬至是中氣，接下來的小寒是節氣，接著的大寒是中氣，緊接的立春是節氣⋯⋯。

倘若以一年十二個『月』計算，平均而言，每一個月應當出現一個中氣和一個節氣。然而，月亮實際上的盈虧週期，比起十二個中氣與節氣之間的距離的平均值短了一些，因此，月亮的每次盈虧週期，當中大部分會包含一個中氣和一個節氣，但有少數的月份只有節氣卻少了中氣，也有的月份少了節氣只有中氣。

現行的曆法是，每一個月都必須有中氣（所以，農曆一月一定會有雨水，二月一定會有春分⋯⋯），少了中氣的那一個月，就是閏月。我們甚至可以仿外國人稱一月叫January，二月叫February的方式，把農曆的一月稱為雨水月，二月稱為春分月⋯⋯，那麼，沒有分到中氣的月份，沒有名字，自然得置閏了（無中閏）！這個聰明的發明，把脫勾的太陽系統（季節，中節氣）和月亮系統（朔望兩弦）巧妙地結合在一起，使我們的農曆成為了陰陽合曆。

3.四分術
所有的古曆，都有相同的歲實（三百六十五又四分之一日，此即四分術名稱由來）與朔實（二十九又九四零分之四九九日）。
這些古曆也有共同的『歲月齊一』的周期，稱為章。一章為十九年，包含七個閏月（即大家熟知的十九年七閏），共計二百三十五個整數月。
它們也有共同的『歲月日齊一』的周期，稱為蔀。一蔀包含四章，計七十六年，以每年之歲實三百六十五又四分之一日計算，一蔀恰好含有整數個年月日周期，其中日數為27759日。

中國採干支紀日，為使干支周期與年月日齊一，所以把二十蔀稱為一紀（含555180日，可被六十整除），三紀稱為一元（含4560年，此時連干支紀年亦可齊同）。因此，如果某個甲子年冬至恰巧在甲子日的夜半朔，則4560年後，同樣的情形會重覆發生。因此，從某一次『朔旦冬至齊甲子』一切都對齊了的好日子開始，曆學家可以編出一個以4560年為周期的萬年曆，一切都對齊的頭一日稱為上元。

4.平朔，定朔，閏周
我們現在用的陽曆（格曆），固定有大小月的周期。初次研究農曆，一定想問：大小月以及閏月的周期是如何的？

以月亮盈虧的平均周期(29.5306日）來推估朔的落點（亦即，每月的初一），由此決定大小月，即所謂的平朔。如此做法，將產生一大月一小月，每十四或十六個月會出現連大月的周期。這個周期和太陽周期相結合，則有閏周的產生（例如十九年七閏之後，一切周而復始）。唐代以前的曆學家使用平朔，因此，在曆術中，討論『朔實』與『閏周』是首要的工作。周期一旦確立，曆術就訂定了出來。

然而上述29.5306日只是平均值。實際上，由於月亮的不規則運動，每次盈虧周期並不是固定值。以朔的實際周期來訂定大小月，或者說，藉由精確地推算『朔』的實際發生時間，來確定曆法當中每個月的初一，取代從前以平均值推算『朔』的落點，即所謂的定朔。唐代以後的曆學家，技術上由平朔改為定朔。這樣的曆制，只要確定『無中閏法』做為置閏的規則，就不再需要討論閏周了。使用定朔制定曆法之後，可以觀察到：除了一大月一小月以及連大月之外，偶有三連大或四連大的情形發生。所謂大小月的的周期，因而消失。

5.平氣，定氣
古中國的曆法，冬至是可以度量的，其方法是觀測正午日影。正午日影最長的一日，即為冬至。其餘中節氣，則是在黃道360度上，每十五度安置一個。假設太陽在黃道上的運動是等速的，如此訂定的中節氣，稱為平氣。
刻卜勒告訴我們：行星繞太陽的軌道為橢圓，在等長的時間內，行星與太陽之間的連線，掃過相同的面積。所以太陽在黃道上的運動並不是等速，在夏至前後，由於太陽和地球的距離最遠，所以角度上的移動最慢，要移動十五度的時間，亦即中節氣之間相對變長。反之，在冬至前後，由於太陽和地球的距離最近，所以角度上的移動最快，要移動十五度的時間，亦即中節氣之間相對變短。如此，抛棄太陽在黃道上運動的平均速度，改依照太陽實際走到十五度、三十度等位置，所對應實際的日期訂定的中節氣，稱為定氣。

使用平氣法，閏月的發生，平均在一年的十二個月之中。相反的，使用定氣法，由於夏至前後的時距長，夏至前後的月分不包含中氣的機會相對提高，因此，閏月較容易在夏至前後發生，較不容易在冬至前後發生。



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