畢達哥拉斯

　

　　畢達哥拉斯所創的畢氏學派，是一個科學教。他們相信原子論。

　　原子論應用在幾何上，他們相信，任何兩線段皆可共度，亦即任何兩線段長度的比，皆可化為整數比，或者說，其比值皆為有理數。由此，他們證明了長方形的面積公式、勾股弦定理與相似三角形基本定理。當他們證明勾股弦定理（也就是所謂的畢氏定理）時，門徒甚至為此殺牛宰羊，大肆慶賀！
　　畢氏的原子論成功地應用在各個領域，甚至成功地解釋了音樂：和弦之所以悅耳，乃是因為弦長（基頻的波長）是簡單整數比的關係（所以，當初翻譯“和弦”一詞的仁兄的確高明。比較起來，“有理數”一詞，甚至連意思都弄錯了）。以下是一個八度音階，頻率的簡單整數比值（即所謂的純律）

Do(24) : Re(27) : Mi(30) : Fa(32) : Sol(36) : La(40) : Si(45) : Do(48)

　　所以一個八度是1:2，一個完全五度是2:3，一個完全四度是3:4，一個大三度是4:5等等。純律是一個偉大的發明，一直沿用到十八世紀，才有不同的產物（平均律）出現。

　　不幸的是，畢氏的門徒 Hippasus 發現了不可共度線段。傳說他先發現了正五邊形的對角線與邊長的比值是無理數。也有一說，是先發現正方形的對角線與邊長的比值是無理數。國中的同學們，現在都知道後者是√2（或許我該保守一點，聽說現在的國中生，都已經不會背九九乘法表了）。但對於這些希臘人而言，這可是個天大的秘密，洩漏出去，畢氏教派就垮了！因此，門徒並沒有為歷史上出現的第一個無理數而殺牛宰羊，相反的，為求保密，畢氏教派下達追殺令，並且在地中海邊成功地除掉了這傢伙。追求真理的人，反而成為加害者，去迫害那些同樣在追求真理的人，只因為真理和他們的期望不同，說來還頗為可悲。因此，今天我們也無從得知，當初Hippasus發現的第一個無理數，究竟是√2，還是(1+√5)/2（也就是正五邊形的對角線與邊長的比）。