2007/02/20

畢達哥拉斯

 

  畢達哥拉斯所創的畢氏學派,是一個科學教。他們相信原子論。

  原子論應用在幾何上,他們相信,任何兩線段皆可共度,亦即任何兩線段長度的比,皆可化為整數比,或者說,其比值皆為有理數。由此,他們證明了長方形的面積公式、勾股弦定理與相似三角形基本定理。當他們證明勾股弦定理(也就是所謂的畢氏定理)時,門徒甚至為此殺牛宰羊,大肆慶賀!
  畢氏的原子論成功地應用在各個領域,甚至成功地解釋了音樂:和弦之所以悅耳,乃是因為弦長(基頻的波長)是簡單整數比的關係(所以,當初翻譯“和弦”一詞的仁兄的確高明。比較起來,“有理數”一詞,甚至連意思都弄錯了)。以下是一個八度音階,頻率的簡單整數比值(即所謂的純律)

Do(24) : Re(27) : Mi(30) : Fa(32) : Sol(36) : La(40) : Si(45) : Do(48)

  所以一個八度是1:2,一個完全五度是2:3,一個完全四度是3:4,一個大三度是4:5等等。純律是一個偉大的發明,一直沿用到十八世紀,才有不同的產物(平均律)出現。

  不幸的是,畢氏的門徒 Hippasus 發現了不可共度線段。傳說他先發現了正五邊形的對角線與邊長的比值是無理數。也有一說,是先發現正方形的對角線與邊長的比值是無理數。國中的同學們,現在都知道後者是√2(或許我該保守一點,聽說現在的國中生,都已經不會背九九乘法表了)。但對於這些希臘人而言,這可是個天大的秘密,洩漏出去,畢氏教派就垮了!因此,門徒並沒有為歷史上出現的第一個無理數而殺牛宰羊,相反的,為求保密,畢氏教派下達追殺令,並且在地中海邊成功地除掉了這傢伙。追求真理的人,反而成為加害者,去迫害那些同樣在追求真理的人,只因為真理和他們的期望不同,說來還頗為可悲。因此,今天我們也無從得知,當初Hippasus發現的第一個無理數,究竟是√2,還是(1+√5)/2(也就是正五邊形的對角線與邊長的比)。

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